フィボナッチ数列の一般化が複素関数な件 さらに続き

実軸正方向に歪んだ螺旋のようですね
いろいろとグラフを描いたので貼っておきます。

横軸が実部、縦軸が虚部です。一般式の値はnを媒介変数としたこんなグラフになります。

nを負にまで伸ばしてみるとこのようになります。

一般式中の√5を√4=2にしてみるとこうなります。くるくる加減が増えています。

√3にするとこう。螺旋の実軸正方向へのゆがみは、項数にしたがって増え、かつ式中のφが大きくなると増え方が大きくなる、これは式を変形すれば出るんでしょう、たぶん。

横軸がn、縦軸が一般式の実部です。nが整数のときちゃんとフィボナッチ数列の第n項になっています。あと単調増加じゃないです。

横軸がn、縦軸が一般式の虚部。